已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，，

（1）求數(shù)列的通項公式； （2）令，求數(shù)列前n項和.

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=1，a1+a2+a3=12，設出公差為d，∴a1+a1+d+a1+2d=12，∴a1+d=4，可得2+d=4，解得d=2，∴an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×2=2n+1，（2）數(shù)列{an}的通項公式為an=n?2n，設其前n項和為Sn，∴Sn=1?21+2?22+3?23+…+n?2n①

2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1②

①-②可得-Sn=21+22+23+…+2n-n?2n+1②

∴-Sn=-2+22+23++…+2n -n?2n+1，

∴Sn=n×2n+1-2n+1+2=（n-1）2n+1+2；

考點：等差數(shù)列，數(shù)列的求和

點評：主要是考查了等差數(shù)列的定義，以及通項公式的運用，以及錯位相減法來求解數(shù)列的和，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,
，且,則_________．

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.

（I）求數(shù)列的通項公式；

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已知數(shù)列{}是等差數(shù)列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；

數(shù)列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．

   （Ⅰ）求和；

   （Ⅱ）記數(shù)列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為，求.

 

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