已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。

（I）求橢圓的方程。

（II）設(shè)O為坐標原點，點A、B分別在橢圓C1和C2上，，求直線AB的方程。

解：（1）橢圓的長軸長為4，離心率為

∵橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率

∴橢圓C2的焦點在y軸上，2b=4，為

∴b=2，a=4

∴橢圓C2的方程為；

（2）設(shè)A，B的坐標分別為（xA，yA），（xB，yB），

∵

∴O，A，B三點共線，且點A，B不在y軸上

∴設(shè)AB的方程為y=kx

將y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴

將y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴

∵，∴=4，

∴，解得k=±1，

∴AB的方程為y=±x

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆甘肅省高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓:，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)O為坐標原點,點分別在橢圓和上,,求直線的方程.

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓數(shù)學公式的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是x軸上方橢圓E上的一點，且PF1⊥F1F2，數(shù)學公式，數(shù)學公式．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程和P點的坐標；
（Ⅱ）判斷以PF2為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；
（Ⅲ）若點G是橢圓C：數(shù)學公式上的任意一點，F(xiàn)是橢圓C的一個焦點，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣東省六校高三聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是x軸上方橢圓E上的一點，且PF1⊥F1F2，，．
（Ⅰ） 求橢圓E的方程和P點的坐標；
（Ⅱ）判斷以PF2為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；
（Ⅲ）若點G是橢圓C：上的任意一點，F(xiàn)是橢圓C的一個焦點，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 (2012年高考陜西卷理科19) （本小題滿分12分）

已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程．

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