已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a∈R)．

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意x1∈(0，2]，均存在x2∈(0，2]，使得f(x1)＜g(x2)，求a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：．2分

　　(Ⅰ)，解得．3分

　　(Ⅱ)．5分

　　①當時，，，

　　在區(qū)間上，；在區(qū)間上，

　　故的單調(diào)遞增區(qū)間是，

　　單調(diào)遞減區(qū)間是．6分

　�、诋�時，，

　　在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

　　故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，

　　單調(diào)遞減區(qū)間是．7分

　�、郛�時，，故的單調(diào)遞增區(qū)間是．8分

　　④當時，，

　　在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，

　　故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是．9分

　　(Ⅲ)由已知，在上有．10分

　　由已知，，由(Ⅱ)可知，

　�、佼�時，在上單調(diào)遞增，

　　故，

　　所以，，解得，

　　故．11分

　�、诋�時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

　　故．

　　由可知，，，

　　所以，，，13分

　　綜上所述，；14分


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝ (a、b為常數(shù))，且方程f(x)－x＋12＝0有兩個實根為x1＝3，x2＝4.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)設(shè)k>1，解關(guān)于x的不等式f(x)< .

 

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(12分)已知函數(shù)f(x)＝ (a，b為常數(shù)，且a≠0)，滿足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．

 

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(本小題滿分l2分)

已知函數(shù)f(x)＝a－

 

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

 

(2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省十二校高三第一次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型：解答題

( (本小題滿分13分)

已知函數(shù)f(x)＝(a－1)x＋aln(x－2)，(a<1).

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)設(shè)a<0時，對任意x1、x2∈(2，＋∞)，<－4恒成立，求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆黑龍江省高一期末考試文科數(shù)學 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)f(X)＝㏒a(ax－1) (a＞0且a≠1)

     （1）求函數(shù)的定義域   （2）討論函數(shù)f(X)的單調(diào)性

 

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