已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=3
3
，c=2，B=150°，求邊b和△ABC的面積．
分析：利用余弦定理求出b，利用△ABC的面積S△ABC=
1
2
acsinB求出△ABC的面積．
解答：解：在△ABC中，由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=(3
3
)2+22-2×2
3
×2×cos150°=49
∴b=7…（6分）
∴△ABC的面積S△ABC=
1
2
acsinB…（9分）
=
1
2
×3
3
×2×sin150°=
3
2
3
…（12分）
點(diǎn)評：本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查三角形面積的計算，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若b2=ac，求角B的范圍．
（2）若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若
cosB
cosC
=-
b
2a+c
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC中角A，B，C的對邊，且sin2A+sin2C-sin2B=sinAsinC．
 （1）求角B的大�。�
 （2）若c=3a，求tanA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足2asinB-
3
b=0．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）當(dāng)A為銳角時，求函數(shù)y=
3
sinB+sin（C-
π
6
）的最大值．

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