Question

10．已知函數(shù)f（x）=4-x²，g（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，g（x）=lnx，則函數(shù)y=f（x）•g（x）的大致圖象為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=4-x²，當(dāng)x＞0時，g（x）=lnx，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的形狀，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，我們根據(jù)“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）•g（x）的奇偶性，進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)圖象的特點得到答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=4-x²，是定義在R上偶函數(shù)
g（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，
故函數(shù)y=f（x）•g（x）為奇函數(shù)，共圖象關(guān)于原點對稱，故A，C不正確
又∵函數(shù)f（x）=4-x²，當(dāng)x＞0時，g（x）=lnx，
故當(dāng)0＜x＜1時，y=f（x）•g（x）＜0；
當(dāng)1＜x＜2時，y=f（x）•g（x）＞0；
當(dāng)x＞2時，y=f（x）•g（x）＜0；故D不正確
故選B

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和函數(shù)奇偶性質(zhì)的性質(zhì)，在判斷函數(shù)的圖象時，分析函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，特殊點是最常用的方法．