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在△中，是角對應的邊，向量,，且．

（1）求角；

（2）函數的相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，求的單調遞減區(qū)間．

 

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：本題主要考查向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函數的性質等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力和數形結合思想．第一問，利用向量的數量積轉化表達式,由于得到的表達式的形式類似于余弦定理,所以利用余弦定理求角C；第二問，利用三角形的內角和為，轉化為，將C角代入再利用倍角公式、降冪公式、兩角和的正弦公式化簡表達式為的形式，數形結合得到三角函數的周期，確定解析式后，再數形結合求函數的單調減區(qū)間．

（1）因為，所以，

故,． 5分

（2）

=

=

= 8分

因為相鄰兩個極值的橫坐標分別為、，所以的最小正周期為,

所以 10分

由

所以的單調遞減區(qū)間為． 12分

考點：向量的數量積、余弦定理、誘導公式、降冪公式、兩家和與差的正弦公式、三角函數圖像、三角函數的性質．

 

練習冊系列答案
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已知直角梯形,，，沿折疊成三棱錐，當三棱錐體積最大時，求此時三棱錐外接球的體積

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q．

（1）求證：

（2）若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

 

 

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在長方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1相交于點E，則點E為△A1BC1的（ ）

A．垂心 B．內心 C．外心 D．重心

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知PQ與圓O相切于點A，直線PBC交圓于B、C兩點，D是圓上一點，且AB∥CD，DC的延長線交PQ于點Q．

求證：

若AQ=2AP，AB=,BP=2，求QD．

 

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數與，若與的交點在直線的兩側，

則實數的取值范圍是 （ ）

A． B．　　 C．　　 D．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

在長方體ABCD—A1B1C1D1中，對角線B1D與平面A1BC1相交于點E，則點E為△A1BC1的（ ）

A．垂心 B．內心 C．外心 D．重心

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數學理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設max{f(x)，g(x)}=,若函數n(x)=x2+px+q(p，q∈R)的圖象經過不同的兩點（，0）、（，0），且存在整數n使得n<<<n+1成立，則（ ）

A.max{n(n),n(n+1)}>1 B.max{n(n),n(n+1)}<1

C.max{n(n),n(n+1)}> D.max{n(n),n(n+1)}>

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省唐山市高三年級第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點.

（1）求證：平面平面EBD；

（2）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.

 

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