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設a,b,c是任意的非零平面向量,且它們相互不共線,下列命題:
①(a·b)c-(c·a)b=0;
②a-b<|a-b|;
③(b·c)a-(c·a)b不與c垂直;
④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|2,其中正確的有


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ②④
D
解析:
解析:②正確,因為a、b不共線,在|a|-|b|≤|a-b|中不能取等號;④正確是明顯的;①錯誤,因向量的數量積不滿足結合律;③錯誤.因[(b·c)a-(c·a)b]c=(b·c)·(a·c)-(c·a)·(b·c)=0,故(b·c)a-(c·a)b與c垂直,故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

a
、
b
c
是任意的非零平面向量,且相互不共線,則
(
a
b
)•
c
-(
c
a
)•
b
=
0
;
|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|

(
b
c
)
a
-(
c
a
)
b
不與
c
垂直;
(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)
=9|
a
|2-4|
b
|2
中是真命題的有
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

a
,
b
,
c
是任意的非零平面向量且互不共線,以下四個命題:
(
a
b
)•
c
-(
c
a
)•
b
=
0
;
|
a
|+|
b
|>|
a
+
b
|
;
(
b
c
)•
a
-(
c
a
)•
b
c
垂直
;
④兩單位向量
e1
e2
平行,則
e1
e2
=1
;
⑤將函數y=2x的圖象按向量
a
平移后得到y(tǒng)=2x+6的圖象,
a
的坐標可以有無數種情況.
其中正確命題是
②③⑤
②③⑤
(填上正確命題的序號)

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科目:高中數學 來源: 題型:

a
,
b
,
c
是任意的非零平面向量,且相互不共線,則
(
a•
b
)
c
-(
c
a
)
b
=0

|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|

(
b
c
)
a
-(
c
a
)
b
不與
c
垂直         
(3
a
+2
b
)(3
a
-2
b
)=9|
a
|2-4|
b
|2
中,是真命題的有(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

a
、
b
、
c
是任意的非零向量,且相互不共線,給定下列結論
①(
a
b
)•
c
-(
c
a
)•
b
=
0
   
②|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|
③(
b
c
)•
a
-(
c
a
)•
b
不與
c
垂直
④(3
a
+2
b
)•(3
a
-2
b
)=9
a2
-4
b2

其中正確的敘述有
②④
②④

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科目:高中數學 來源: 題型:

a
,
b
c
是任意的非零向量,且相互不共線,有下列命題:
(1)(
a
b
c
-(
c
a
b
=0;
(2)|
a
|-|
b
|<|
a
-
b
|;
(3)(
b
c
a
-(
a
c
b
不與
c
垂直;
(4)(3
a
+4
b
)•(3
a
-4
b
)=9|
a
|2-16|
b
|2
其中,是真命題的有( 。

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