解:(1)設P(x,y),M(a,0),∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34986.png)
,
∴PM∥y軸,
∴點P在直線x=a上.
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34987.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34988.png)
,
∴PH⊥FM,點P在線段FM的垂直平分線上,由拋物線定義,動點P的軌跡是以F為焦點,直線y=-1為準線的拋物線,
∴動點P 軌跡方程是x
2=4y;
(2) 設A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),AB的方程:y=kx+3,把它代入x
2=4y,得
x
2-4kx-12=0,
x
1+x
2=4k,x
1x
2=-12,
y
1+y
2![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34989.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34990.png)
=4k
2-6,y
1y
2![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34991.png)
=9.
設AB在x軸的射影是A
1B
1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34992.png)
=(x
1,y
1-1)•(x
2,y
2-1)=x
1x
2+y
1y
2-(y
1+y
2)+1
|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/17113.png)
|•|
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/27369.png)
|=|FA
1|•|FB
1|=(y
1+1)•(y
2+1)=y
1y
2+(y
1+y
2)+1,
∴cosθ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34993.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34994.png)
≤cos
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1008.png)
≤-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/54.png)
,解得|k|≥1+
∴k∈(-∞,-1-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
]∪[1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/53.png)
,+∞)
分析:(1)根據(jù)且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34983.png)
,點P在直線x=a上,由拋物線定義,動點P的軌跡是以F為焦點,直線y=-1為準線的拋物線,求出動點P 軌跡方程;(Ⅱ)直線與拋物線相交,聯(lián)立方程,利用偉大定理,尋找向量
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34984.png)
夾角為θ的余弦值,求出直線m斜率的取值范圍.
點評:考查平面向量與解析幾何的結合,體現(xiàn)了向量的工具性,考查了拋物線的定義和直線與拋物線的位置關系,在求解過程中,韋達定理的應用體現(xiàn)了方程的思想,和整體代換的思想方法,屬中檔題.