Question

近年來我國為了全面建設小康社會，出臺了各項政策，進一步鞏固加強第一產業(yè)，調整提高第二產業(yè)，發(fā)展第三產業(yè)．已知常德市有600萬人口，分別從事第一、二、三、產業(yè)，為了應對國際經濟蕭條帶來的不利影響，該市實施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，對全市人口進行部分崗位的調整．設常德市現有從事第二產業(yè)人員100萬人，平均每人每年創(chuàng)造產值a萬元（a為正常數），現在決定從中分流x萬人去加強第三產業(yè)．分流后，繼續(xù)從事第二產業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產值可增加2x%（0＜x＜100）．而分流出的從事第三產業(yè)的人員，平均每人每年可創(chuàng)造產值1.2a萬元．
（1）若要保證第二產業(yè)的產值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問應分流出多少萬人，才能使該市第二、三產業(yè)的總產值增加最多？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：計算題,應用題,函數的性質及應用

分析：（1）由題意得

0＜x＜100 (100-x)(1+2x%)a≥100a

，從而解得；
（2）設該市第二、三產業(yè)的總產值增加f（x）（0＜x≤50）萬元，從而可得f（x）=（100-x）（1+2x%）a-100a+1.2ax，利用配方法求最值．

解答： 解：（1）由題意得

0＜x＜100 (100-x)(1+2x%)a≥100a

，
解得，0＜x≤50．
（2）設該市第二、三產業(yè)的總產值增加f（x）（0＜x≤50）萬元，
則f（x）=（100-x）（1+2x%）a-100a+1.2ax
=-

a

50

（x²-110x）=-

a

50

[（x-55）²-3 025]，
∵x∈（0，50]時，f（x）單調遞增，
∴x=50時，f（x）_max=60a，
即應分流出50萬人，才能使該市第二、三產業(yè)的總產值增加最多．

點評：本題考查了實際問題轉化為數學問題的能力，同時考查了函數的最值問題，屬于中檔題．