Question

若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為，則其漸近線方程為________．

Answer 1

2x±y=0
分析：由雙曲線的標準方程得到其漸近線方程為：y=，再根據雙曲線的離心率得到=5，得到=4，得到，然后求出雙曲線的漸近線方程．
解答：因為雙曲線的方程為：=1（a＞0，b＞0），
所以雙曲線的漸近線方程為：y=，
又因為雙曲線的離心率為，即=，
所以=5，
由b²=c²-a²可得：=4，
所以=2，
所以雙曲線的漸近線方程為：y=±2x．
故答案為：2x±y=0．
點評：本題主要考查雙曲線的簡單性質和雙曲線的標準方程，解決此題的關鍵是熟練掌握雙曲線的有關性質并且能夠進行正確的運算．