在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC，
（I）求角C的大�。�
（II）求數(shù)學公式sinA-cos（B+數(shù)學公式）的最大值，并求取得最大值時角A，B的大�。�

解：（I）△ABC中，∵csinA=acosC，由正弦定理可得 sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=1，∴C=．
（II）由上可得B=-A，∴sinA-cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．
∵0＜A＜，∴＜A+＜，
∴當 A+=時，所求的式子取得最大值為 2，此時，A=，B=．
分析：（I）△ABC中，由csinA=acosC，由正弦定理可得tanC=1，從而求得C的值．
（II）由上可得B=-A，利用兩角和的正弦公式把要求的式子化為2sin（A+），再根據(jù) ＜A+＜，求得所求式子的最大值，以及最大值時角A，B的大�。�
點評：本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦定理的應用，正弦函數(shù)的定義域、值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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