如圖,已知平面a與平面交于a,b在b內(nèi).且b與a交于A,c在內(nèi),且c∥a,求證b、c是異面直線.
證法一:假設(shè)b、c不是異面直線,它們同在平面g內(nèi). ∵平面a、g均過直線c與點A, ∴a與g,a重合a在內(nèi).∴a在γ內(nèi). 又∵γ與b均過直線a與b, ∴b與γ重合,從而a與b重合,這與題設(shè)a與b交于a相矛盾. B、c是異面直線. 證法二:假設(shè)b、c不是異面直線,則b與c相交或平行. 若b與c相交,∵a∥c,a與b相交,從而a、b、c在同一平面內(nèi).即平面a與b重合,這與題設(shè)a與b交于a矛盾. 若b與c平行,∵a∥c,∴a∥b,這與題設(shè)a與b交于A矛盾. 綜上可知,b與c是異面直線. 證法三:在b上取一點P(不同于A),則Pa, ∵ca,Ac,∴PA與c是異面直線。 即b與c是異面直線. 點評:證明兩條直線是異面直線通常用反證法,其中證法二列舉了b、c不是異面直線的兩種情況,相交或平行.證法三利用了教材第14頁例3的結(jié)論,該結(jié)論就是異面直線的判定方法,以后再判定異面直線時,可直接利用這個結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
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如圖,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米,某炮位于坐標(biāo)原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-(1+k2)x2(k>0)表示的曲線上,其中k與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小),其飛行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.
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