已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值；
（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方．
（1）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；
（2）要證明在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，只要證明前者的最小值大于后者的最大值即可。

試題分析：解：（1）由已知，        1分
當時，，所以函數(shù)在區(qū)間 上單調(diào)遞增， 3分
所以函數(shù)在區(qū)間上的最大、最小值分別為，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為； 6分
（2）證明：設，則．…8分
因為，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，  ……9分
又，所以在區(qū)間上，，即，
所以在區(qū)間上函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方．………13分
點評：解決的關鍵是利用導數(shù)的符號判定函數(shù)單調(diào)性，并能結(jié)合極值得到最值，進而得到圖象之間的關系，屬于基礎題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的減區(qū)間是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則等于  （    ）
A．－2B．－4C．2D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

當是下列的(   )時，f ′(x)一定是增函數(shù)。
A．二次函數(shù)B．反比例函數(shù)C．對數(shù)函數(shù)D．指數(shù)函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是導函數(shù)的圖象，則下列命題錯誤的是（　�。�
A．導函數(shù)在處有極小值
B．導函數(shù)在處有極大值
C．函數(shù)在處有極小值
D．函數(shù)在處有極小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設動直線與函數(shù)的圖象分別交于點。則的最小值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某質(zhì)點按規(guī)律（單位：，單位：）作變速直線運動，則該質(zhì)點在時的瞬時速度為（     ）
A．2B．3 C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知函數(shù)是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在恒成立時的實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線在處切線的斜率是               .

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