【題目】關于函數(shù)|cosx|+cos|2x|有下列四個結(jié)論:①是偶函數(shù);②π的最小正周期;③[ππ]上單調(diào)遞增;④的值域為[22].上述結(jié)論中,正確的個數(shù)為( 。

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

由二倍角的余弦公式和余弦函數(shù)的性質(zhì),化簡,由,可判斷①;可令,可得,由函數(shù)的周期性可判斷②;由的單調(diào)性,結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性可判斷③;由二次函數(shù)的單調(diào)性可判斷④.

解:fx)=|cosx|+cos|2x||cosx|+2cos2|x|1

cos|x|cosx,可得|cosx|+2cos2x12|cosx|2+|cosx|1,

,則為偶函數(shù),故①正確;

可令t|cosx|,可得,

y|cosx|的最小正周期π,可得的最小正周期為π,故②正確;

ycosx[,0]遞增,在[0,]遞減,可得fx)在[,π]遞增,在[π,]遞減,故③錯誤;

t∈[01],可得[0,1]遞增,則的值域為[1,2],故④錯誤.

故選:B

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