【題目】設函數(shù)，其中．

（1）當時，求曲線 在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間與極值；

（3）已知函數(shù)有三個互不相同的零點，且．若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1） ；（2）詳見解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù)，并求，最后根據(jù)切點求切線方程；（2）求函數(shù)的導數(shù)，并分解因式，求得兩個極值點，，判斷極值點兩側的單調性并求得極值；（3）將函數(shù)零點轉化為有兩個不相等的零點，根據(jù)韋達定理，可得且，分，和，兩種情況討論，求得 取值范圍.

試題解析：（1）當時，，

∴，∴切線方程為：；

（2）∵,

∴在上單調遞減，在上單調遞增，

∴在處取得極小值，

在處取得極大值；

（3）由已知得：，∵有3個互不相同的零點，

∴有兩個不相等的零點，

∴且，∴，又∵，

∴

①如果，∴，不合題意，

②如果，∵，

∴，，

∴，綜上可得：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中且，.

（1）若，且時，的最小值是，求實數(shù)的值；

（2）若，且時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同直線，l⊥α，mβ．給出下列命題：

①α∥βl⊥m； ②α⊥βl∥m； ③m∥αl⊥β； ④l⊥βm∥α．

其中正確的命題是____． (填寫所有正確命題的序號)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當時，求證：時，；

（2）試討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三位教師分別在一中、二中、三中三所中學里教不同的學科語文，數(shù)學,英語,已知:

①甲不在一中工作,乙不在二中工作;

②在一中工作的教師不教英語學科；

③在二中工作的教師教語文學科；

④乙不教數(shù)學學科.

可以判斷乙工作地方和教的學科分別是________，_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從一批乒乓球產(chǎn)品中任取一個,如果其質量小于4.8克的概率是0.3,質量不小于4.85克的概率是0.32,則質量在[4.8,4.85)克范圍內的概率是(　　)

A. 0.62 B. 0.38 C. 0.7 D. 0.68

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用反證法證明命題：“三角形三個內角至少有一個大于或等于60°”時，應假設（　�。�

A. 三個內角都小于60° B. 三個內角都大于或等于60°

C. 三個內角至多有一個小于60° D. 三個內角至多有兩個大于或等于60°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2 015)＋f(2 016)的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于抽樣的說法中正確的是(　　)

A. 已知總體容量為109,若要用隨機數(shù)表法抽取一個容量為10的樣本,可以將總體編號為000,001,002,003,…,108

B. 當總體、樣本容量較大時,一般采用簡單隨機抽樣

C. 當總體由有明顯差異的幾部分構成時,可以采用系統(tǒng)抽樣

D. 在系統(tǒng)抽樣的過程中,有時要剔除一些個體,所以在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的可能性不相等

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