已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式（a∈R），函數(shù)g（x）=f′（x）
（1）判斷方程g（x）=0的零點個數(shù)；
（2）解關(guān)于x的不等式g（x）＞0，并用程序框圖表示你的求解過程．

解：（1）∵f′（x）=x2-（a+1）x+a
∴g（x）=x2-（a+1）x+a（1分）
∵△=（a+1）2-4a=（a-1）2
∴當(dāng)a=1時，方程g（x）=0有一個零點；
當(dāng)a≠1時，方程g（x）=0有兩個零點；（3分）
（2）將不等式g（x）＞0化為（x-a）（x-1）＞05
當(dāng)a＞1時，原不等式的解集為{x|x＞a或x＜1}（6分）
當(dāng)a＜1時，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜a}（7分）
當(dāng)a=1時，原不等式的解集為{x∈R|x≠1}（8分）
求解過程的程序框圖如圖：（12分）
分析：（1）先f′（x）從而得到g（x），再由判別式確定零點的個數(shù)．
（2）將不等式g（x）＞0轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-1）＞0按a分類討論求解．
點評：本題主要滲透導(dǎo)數(shù)來考查方程根的問題和不等式的解法，要注意分類討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年北京市十一學(xué)校高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省百所重點高中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省常州高級中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點，如果在曲線C上存在點M（x，y），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．
試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省天水一中高一（下）第二次段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）如果對于區(qū)間上的任意一個x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省梅州市高二第二學(xué)期3月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

已知函數(shù)  （a∈R）．

 (1)若在[1，e]上是增函數(shù)，求a的取值范圍； 

（2）若a=1，1≤x≤e,證明：<.

 

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