【題目】已知函數(shù)h(x)=x2+ax+b在(0,1)上有兩個不同的零點,記min{m,n}= ,則min{h(0),h(1)}的取值范圍為 .
【答案】(0, )
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=x2+ax+b在(0,1)上有兩個零點,
∴ ,
由題意作平面區(qū)域如下,
,
∵f(0)=b,f(1)=1+a+b,
∴min{f(0),f(1)}= ,
結合圖象可知,D(﹣1, ),
當﹣1≤a<0時,0<b< ,
當﹣2<a<﹣1時,0<1+a+b< ,
綜上所述,min{f(0),f(1)}的取值范圍是(0, );
所以答案是:(0, ).
【考點精析】關于本題考查的函數(shù)的最值及其幾何意義,需要了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲;利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲挡拍艿贸稣_答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足a( sinC+cosC)=b+c.
(I) 求角A的大;
(Ⅱ)已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+A)的最小正周期為π,求f(x)的減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表,用aij表示第i行第j個數(shù)(i,j∈N),已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構成等差數(shù)列,每一行各數(shù)從左到右依次構成等比數(shù)列,且公比都相等.已知a11=1,a31+a61=9,a35=48.
(1)求an1和a4n;
(2)設bn= +(﹣1)na (n∈N+),求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學競賽中,30名參賽學生的成績(百分制)的莖葉圖如圖所示:若將參賽學生按成績由高到低編為1﹣30號,再用系統(tǒng)抽樣法從中抽取6人,則其中抽取的成績在[77,90]內(nèi)的學生人數(shù)為( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠ADC=90°,AB∥CD,AD=DC= AB= ,平面PBC⊥平面ABCD.
(1)求證:AC⊥PB;
(2)若PB=PC= ,問在側棱PB上是否存在一點M,使得二面角M﹣AD﹣B的余弦值為 ?若存在,求出 的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣x+ +1(a∈R).
(1)討論f(x)的單調(diào)性與極值點的個數(shù);
(2)當a=0時,關于x的方程f(x)=m(m∈R)有2個不同的實數(shù)根x1 , x2 , 證明:x1+x2>2.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB⊥CD,AD∥BC,AD=3,BC=2AB=2,E,F(xiàn)分別在BC,AD上,EF∥AB.現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC.
(Ⅰ)若BE= ,在折疊后的線段AD上是否存在一點P,且 ,使得CP∥平面ABEF?若存在,求出λ的值,若不存在,說明理由;
(Ⅱ)求三棱錐A﹣CDF的體積的最大值,并求此時二面角E﹣AC﹣F的余弦值.
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