【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時, 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

【答案】(Ⅰ)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為;(Ⅱ)見解析.

【解析】試題分析】(1)借助題設(shè)條件導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系求解;(2)先確定函數(shù)的極大值,再運(yùn)用分類整合思想分析求解:

(Ⅰ)由,

,得,

的情況如下表:

+

0

0

+

極大

極小

所以函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.

(Ⅱ)由可得.

當(dāng)時,由(Ⅰ)可得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

所以,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,

又由(Ⅰ)可知,

所以

當(dāng),即時,由(Ⅰ)可得上單調(diào)遞減,上的最大值為.

當(dāng),即時,由(Ⅰ)可得上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

所以,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,

法1:因為,

所以.

法2:因為

所以由(Ⅰ)可知,,

所以

所以.

法3:設(shè),則,

的在上的情況如下表:

1

2

+

0

極大

所以,當(dāng)時,,

所以,即

所以 .

綜上討論,可知:

當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為

當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(1)以橢圓的長軸端點為焦點,且經(jīng)過點P(5, );

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A. 當(dāng)時,數(shù)列有最大值

B. 設(shè),則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對任意的,始終有

D. 對任意的,都有

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【題目】如圖,三棱錐,側(cè)棱,底面三角形為正三角形,邊長為,頂點在平面上的射影為,有,且.

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(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)線段上是否存在點使得⊥平面,如果存在,求的值;如果不存在,請說明理由.

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圖中,課程為人文類課程,課程為自然科學(xué)類課程.為進(jìn)一步研究學(xué)生選課意向,結(jié)合上面圖表,采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學(xué)生作為研究樣本組(以下簡稱“組”).

(Ⅰ)在“組”中,選擇人文類課程和自然科學(xué)類課程的人數(shù)各有多少?

(Ⅱ)某地舉辦自然科學(xué)營活動,學(xué)校要求:參加活動的學(xué)生只能是“組”中選擇

程或課程的同學(xué),并且這些同學(xué)以自愿報名繳費(fèi)的方式參加活動. 選擇課程的學(xué)生中有人參加科學(xué)營活動,每人需繳納元,選擇課程的學(xué)生中有人參加該活動,每人需繳納元.記選擇課程和課程的學(xué)生自愿報名人數(shù)的情況為,參加活動的學(xué)生繳納費(fèi)用總和為元.

①當(dāng)時,寫出的所有可能取值;

②若選擇課程的同學(xué)都參加科學(xué)營活動,求元的概率.

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