已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為，求圓的方程．

答案：
解析：

　　解法一：設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝10．

　　由圓心在直線y＝2x上，得b＝2a．①

　　聯(lián)立直線與圓的方程，得2x2－2(a＋b)x＋a2＋b2－10＝0．

　　∴x1＋x2＝a＋b，x1·x2＝(a2＋b2－10)．

　　由弦長公式，得

　　化簡，得a－b＝±2．②

　　由①②得a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4．

　　∴所求圓的方程為(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10．

　　解法二：根據(jù)半徑、弦長的一半、弦心距構(gòu)成直角三角形，

　　由勾股定理可得弦心距d＝．

　　又∵弦心距等于圓心(a，b)到直線x－y＝0的距離，

　　∴d＝．

　　又已知b＝2a，

　　∴可解得a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4．

　　∴所求圓的方程為(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y＋4)2＝10．


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