如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為，
（1）設(shè)∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長(zhǎng)。
（1）(2) 當(dāng)角滿足時(shí)，最小，最小為；此時(shí)

試題分析：（1）解：在△COA1中，
，，                                        ……2分

，                                        ……7分
（Ⅱ），
令，則，                                            ……10分
當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，
∵在上是增函數(shù)，
∴當(dāng)角滿足時(shí)，最小，最小為；此時(shí).…14分
點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，還要注意實(shí)際問(wèn)題的定義域.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(滿分12分)已知：正方體中，棱長(zhǎng)，、分別為、的中點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，

（1）求證：//平面；
（2）求：到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在三棱錐S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面SBC；
(Ⅱ)試在SB上找一點(diǎn)E，使得平面ABS⊥平面ADE，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為(　　)

A. 2
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，mβ，給出四個(gè)命題：（　　）
①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；
其中真命題的個(gè)數(shù)是(　　)．
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為4，則異面直線所成角的正切值是_________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若，則點(diǎn)與直線的位置關(guān)系用符號(hào)表示為            ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中錯(cuò)誤的是（     ）
A．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行
B．垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行
C．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
D．若平面，且，過(guò)內(nèi)任意一點(diǎn)作直線，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分10分)
如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，
(1)求證：平面.
(2)圖中有幾個(gè)直角三角形.

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同步練習(xí)冊(cè)答案