在三棱錐
中，
且
.
（Ⅰ）求證：
;
（Ⅱ）求三棱錐的體積
.
（Ⅰ）證明過程詳見試題解析；（Ⅱ）
.
試題分析：（Ⅰ）由線線垂直得到線面垂直，再根據(jù)直線所在的平面得到線線垂直；（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式
求之.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為
,所以
.
又因為
,所以
平面
,所以
.
又
,所以
.所以
平面
.故
.
（Ⅱ）在
中，
,所以
.
又在
中，
,所以
.
又因為
平面
,所以
.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在邊長為4的菱形
ABCD中，∠
DAB＝60°，點
E、
F分別在邊
CD、
CB上，點
E與點
C、
D不重合，
EF⊥
AC，
EF∩
AC＝
O，沿
EF將△
CEF翻折到△
PEF的位置，使平面
PEF⊥平面
ABFED.
(1)求證：
BD⊥平面
POA；
(2)記三棱錐
P
ABD體積為
V1，四棱錐
P
BDEF體積為
V2，且
，求此時線段
PO的長．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面
，
為
的中點，
是棱
的中點，
.
（Ⅰ）求證:
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=
=2，點G為AC的中點．
（Ⅰ）求證：EG//平面ABF；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEG的體積；
（Ⅲ）試判斷平面BAE與平面DCE是否垂直？若垂直，請證明；若不垂直，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，
，
，D為AC的中點，
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）如果三棱錐
的體積為3，求
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
棱長為1的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則此球的表面積為 ．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
在四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，側(cè)棱
底面
，
，
為
的中點，則四面體
的體積為
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為 ．
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