Question

4．設(shè)復(fù)數(shù)z₁=1+i，z₂=$\sqrt{3}$+i，其中i為虛數(shù)單位，則$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$的虛部為（　�。�

• A． -$\frac{{1+\sqrt{3}}}{4}$i
• B． -$\frac{{1+\sqrt{3}}}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}-1}}{4}$i
• D． $\frac{{\sqrt{3}-1}}{4}$

Answer 1

分析 由z₁求出$\overline{{z}_{1}}$，把$\overline{{z}_{1}}$，z₂代入$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，則答案可求．

解答 解：∵z₁=1+i，z₂=$\sqrt{3}$+i，
∴$\overline{{z}_{1}}=1-i$．
∴$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$=$\frac{1-i}{\sqrt{3}+i}=\frac{（1-i）（\sqrt{3}-i）}{（\sqrt{3}+i）（\sqrt{3}-i）}=\frac{\sqrt{3}-1-（\sqrt{3}+1）i}{4}$=$\frac{\sqrt{3}-1}{4}-\frac{\sqrt{3}+1}{4}i$．
則$\frac{\overline{{z}_{1}}}{{z}_{2}}$的虛部為：$-\frac{1+\sqrt{3}}{4}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．