已知函數(shù)f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a
(x∈R).
(1)若f(x)有最大值2,求實數(shù)a的值;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
分析:(1)先利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理,根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值的表達式,進而根據(jù)最大值為2求得a的值.
(2)令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ
求得x的范圍,進而確定函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
解答:解:(1)f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a=1+cos2x+
3
sin2x+a=2sin(2x+
π
6
)+1+a
,
2x+
π
6
=
π
2
+2kπ
(k∈Z)時,f(x)有最大值,
x=
π
6
+kπ
(k∈Z)時,f(x)有最大值為3+a,
∴3+a=2,解得a=-1.
(2)令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
π
2
+2kπ
,解得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
(k∈Z),
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
]
(k∈Z)
點評:本題主要考查了二倍角公式的應(yīng)用,以及正弦函數(shù)的基本性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式和兩角和公式對函數(shù)解析式化簡整理.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
;
(1)求出函數(shù)f(x)的對稱中心;
(2)證明:函數(shù)f(x)在(-1,+∞)上為減函數(shù);
(3)是否存在負數(shù)x0,使得f(x0)=3x0成立,若存在求出x0;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1,x≤0
x
,x>0
,則f[f(-2)]=
3
3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x

(1)求函數(shù)f(x)的值域和最小正周期;
(2)當x∈[0,2π]時,求使f(x)=
3
成立的x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)
的圖象過點(4,-1)
(1)求a的值;
(2)求證:f(x)在其定義域上有且只有一個零點;
(3)若f(x)+mx>1對一切的正實數(shù)x均成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
3
-x)
,x∈[0,2π],則當x=
3
3
時,函數(shù)f(x)有最大值,最大值為
2
3
2
3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案