Question

某企業(yè)生產(chǎn)一種汽車配件，經(jīng)抽樣統(tǒng)計(jì)，該企業(yè)生產(chǎn)的配件尺寸的樣本頻率分布直方圖如下．配件尺寸在[60，62）內(nèi)的為一等品，尺寸在[58，60）或[62，64）內(nèi)的為二等品，其余為三等品．用頻率近似表示概率．
（Ⅰ）試估算該企業(yè)生產(chǎn)的配件的平均尺寸；
（Ⅱ）若該企業(yè)每生產(chǎn)1個(gè)配件的獲利情況是：一等品50元，二等品20元，三等品5元．設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)1個(gè)這種配件能獲利X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,頻率分布直方圖,離散型隨機(jī)變量及其分布列

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）利用組中值乘以頻率，即可估算該企業(yè)生產(chǎn)的配件的平均尺寸；
（Ⅱ）確定一等品的概率為0.7，二等品的概率為0.2，三等品的概率為0.1，可求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（Ⅰ）由題意，該企業(yè)生產(chǎn)的配件的平均尺寸為57×0.03×2+59×0.06×2+61×[1-（0.03+0.06+0.04+0.02）×2]+63×0.04×2+65×0.02×2=53.92．
（Ⅱ）由題意，一等品的概率為0.7，二等品的概率為0.2，三等品的概率為0.1，則
X的分布列為

X	50	20	5
P	0.7	0.2	0.1

∴數(shù)學(xué)期望EX=50×0.7+20×0.2+5×0.1=39.5．

點(diǎn)評：本題考查頻率分布直方圖，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．