一個三棱柱的直觀圖和三視圖如圖所示（主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形），設為線段上的點．

       （1）求幾何體的體積；

       （2）是否存在點E，使平面平面，若存在，求AE的長．

解：（Ⅰ）由題可知，三棱柱為直三棱柱，底面，

且底面是直角三角形, ,，…………2分

三棱柱的體積…………4分

（Ⅱ）三棱柱為直三棱柱，底面，

，，又，

，  ………………6分

又平面，    …………………9分

由，，，得平面，

又平面，平面平面．  ……………12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是邊長為a的正方形，左視圖是直角邊長為a的等腰三角形）如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．
（Ⅰ）求證：GN⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐F-MCE的體積；
（Ⅲ）當FG=GD時，證明AG∥平面FMC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列三個圖中，左邊是一個橫放的正三棱柱的直觀圖，右邊兩個是主視圖和左視圖．
（Ⅰ）請在主視圖下方，按照畫三視圖的要求畫出該正三棱柱的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（Ⅱ）求該正三棱柱的表面積和體積（尺寸如圖）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山東省青島市平度一中高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一個棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是邊長為a的正方形，左視圖是直角邊長為a的等腰三角形）如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．
（Ⅰ）求證：GN⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐F-MCE的體積；
（Ⅲ）當FG=GD時，證明AG∥平面FMC．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年廣東省韶關市高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

一個棱柱的直觀圖和三視圖（主視圖和俯視圖是邊長為a的正方形，左視圖是直角邊長為a的等腰三角形）如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．
（Ⅰ）求證：GN⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐F-MCE的體積；
（Ⅲ）當FG=GD時，證明AG∥平面FMC．

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