如右圖,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,BC=CD=
12
AB=2,G為線段AB的中點(diǎn),將△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到幾何體A-BCDG.
(1)若E,F(xiàn)分別為線段AC,AD的中點(diǎn),求證:EF∥平面ABG;
(2)求證:AG⊥平面BCDG;
(3)求VC-ABD的值
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分析:(1)由題意,折疊前后CD,BG位置關(guān)系不改變得CD∥BG,由E,F(xiàn)分別為線段AC,AD的中點(diǎn)可得EF∥CD利用平行線的傳遞性
得EF∥BG即可得EF∥平面ABC
(2)將△ADG沿GD折起后,AG,GD位置關(guān)系不改變即得AG⊥GD,然后由平面ADG⊥平面BCDG,平面ADG∩平面BCDG=GD,
AG?面AGD 得AG⊥平面BCDG
(3)由(2)得AG⊥平面BCDG,即A到平面BCDG的距離AG=2,利用等體積法可所求幾何體的體積.
解答:(1)證明:依題意,折疊前后CD,BG位置關(guān)系不改變,∴CD∥BG精英家教網(wǎng)
∵E,F(xiàn)分別為線段AC,AD的中點(diǎn),∴在△ACD中,EF∥CD∴EF∥BG
∵EF?平面ABC,BG?面ABC,∴EF∥平面ABC
(2)證明:將△ADG沿GD折起后,AG,GD位置關(guān)系不改變,∴AG⊥GD
∵平面ADG⊥平面BCDG,平面ADG∩平面BCDG=GD,AG?面AGD∴AG⊥平面BCDG
(3)解:由已知得BC=CD=AG=2  又由(2)得AG⊥平面BCDG,即A到平面BCDG的距離AG=2
∴VC-ABC=VA-BCD=
1
3
S△BCD •AG
=
1
3
×
1
2
×2×2×2
=
4
3
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力,是個(gè)中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角梯形PBCD中,∠D=∠C=
π
2
,BC=CD=2,PD=4,A為PD的中點(diǎn),如下左圖.將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點(diǎn)E在SD上,且
SE
=
1
3
SD
,M,N分別是線段AB,BC的中點(diǎn),如右圖.
(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)求證:平面AEC∥平面SMN.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在直角梯形PBCD中,,A為PD的中點(diǎn),如下左圖。將沿AB折到的位置,使,點(diǎn)E在SD上,且分別是線段的中點(diǎn),如右圖.

   (1)求證:平面ABCD;

   (2)求證:平面∥平面

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在直角梯形PBCD中,,BC=CD=2,PD=4,A為PD的中點(diǎn),如下左圖.將△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,點(diǎn)E在SD上,且,M,N分別是線段AB,BC的中點(diǎn),如右圖.
(1)求證:SA⊥平面ABCD;
(2)求證:平面AEC∥平面SMN.

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如右圖,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,DC∥AB,BC=CD=AB=2,G為線段AB的中點(diǎn),將△ADG沿GD折起,使平面ADG⊥平面BCDG,得到幾何體A-BCDG.
(1)若E,F(xiàn)分別為線段AC,AD的中點(diǎn),求證:EF∥平面ABG;
(2)求證:AG⊥平面BCDG;
(3)求VC-ABD的值

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