【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值；

（2）令，若在區(qū)間上為單調遞增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當時，函數(shù)的圖象與軸交于兩點，且，又是的導函數(shù).若正常數(shù)滿足條件.試比較與0的關系，并給出理由.

【答案】（1）-1；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導數(shù)，即可得出函數(shù)的單調性，從而得到函數(shù)的最大值.

（2）由在區(qū)間單調遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立，分離參數(shù)得出，即可求解實數(shù)的取值范圍.

（3）由題意得有兩個實根，化簡可得，可得，只需證明

令，設即可得到．

試題解析：

（1）

函數(shù)在[,1]是增函數(shù)，在[1,2]是減函數(shù)，

所以．

（2）因為，所以，

因為在區(qū)間單調遞增函數(shù)，所以在（0，3）恒成立

，有=，（）

綜上：

（3）與0的關系為： 理由如下：

∵，又有兩個實根，

∴，兩式相減，得，

∴,

于是

．

．

要證： ，只需證：

只需證：．(*)

令，∴(*)化為 ，只證即可．

在（0，1）上單調遞增，，

即．∴．

（其他解法根據(jù)情況酌情給分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若存在兩個極值點，求證：無論實數(shù)取什么值都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90°，，M是線段AE上的動點．

（1）試確定點M的位置，使AC∥平面DMF，并說明理由；

（2）在（1）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某企業(yè)生產的產品中抽取1000件測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得到頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求這1000件產品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)．

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為這種產品的質量指標值Z服從正態(tài)分布N(μ，δ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，δ2近似為樣本方差s2.

利用該正態(tài)分布，求P(175.6<Z<224.4)；

②某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，估計其中質量指標值位于區(qū)間(175.6，224.4)的產品件數(shù).（精確到個位）

附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，則P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.

方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.

方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.

（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；

（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓為參數(shù)）, 是上的動點，且滿足為坐標原點)，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立坐標系，點的極坐標為.

（1）求線段的中點的軌跡的普通方程；

（2）利用橢圓的極坐標方程證明為定值，并求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表：

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)， 的最大值為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）關于的方程在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，不等式成立，請同學們探究實數(shù)的所有可能取值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x≤0時，f(x)＝log (－x＋1)．

(1)求f(0)，f(1)；

(2)求函數(shù)f(x)的解析式；

(3)若f(a－1)<－1，求實數(shù)a的取值范圍．

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