函數(shù)f(x)=[2sin(x+
π
3
)+sinx]cosx-
3
sin2x，(x∈R)．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若存在
x
 
0
∈[0，
5π
12
]，使不等式f（x0）＜m成立，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)函數(shù)f（x）的解析式為2sin(2x+
π
3
)，從而求出它的最小正周期．
（2）根據(jù)
x
 
0
∈[0，
5π
12
]，可得 sin(2
x
 
0
+
π
3
)∈[-
1
2
，1]，f（x0）的值域為[-1，2]，若存在
x
 
0
∈[0，
5π
12
]，
使不等式f（x0）＜m成立，m需大于f（x0）的最小值．
解答：解：（1）∵f(x)=[2sin(x+
π
3
)+sinx]cosx-
3
sin2x 
=2sinxcosx+
3
cos2x-
3
sin2x =sin2x+
3
cos2x=2sin(2x+
π
3
)．
∴最小正周期T=
2π
2
=π．
（2）∵
x
 
0
∈[0，
5π
12
]，∴2
x
 
0
+
π
3
∈[
2
3
，
7π
6
]，
∴sin(2
x
 
0
+
π
3
)∈[-
1
2
，1]，
∴f（x0）的值域為[-1，2]．
∵存在
x
 
0
∈[0，
5π
12
]，使f（x）＜m成立，
∴m＞-1，
故實數(shù)m的取值范圍為（-1，+∞）．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的值域，注意理解“存在
x
 
0
∈[0，
5π
12
]，使不等式f（x0）＜m成立，”的意義，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)s（x）（已知）可用f（x），g（x）的和來表示，且f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（x）=
s(x)-s(-x)
2
s(x)-s(-x)
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市重慶八中2011屆高三第七次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于(1，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≤－f(2t－t2)．則當(dāng)1≤s≤4時，的取值范圍是

[　　]
A．

[－，1)

B．

[－，1]

C．

[－，1)

D．

[－，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：甘肅省武威六中2012屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x－3)的圖像關(guān)于(3，0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則1≤s≤4時，則3t＋s的范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[4，16]

C．[－2，16]

D．[4，10]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長春市實驗中學(xué)2012屆高三模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是增函數(shù)，且為奇函數(shù)，若實數(shù)s，t滿足不等式f(s2－2s)≥－f(2t－t2)，則當(dāng)1≤s≤4時，3t＋s的取值范圍是

[　　]

A．[－2，10]

B．[－2，16]

C．[4，10]

D．[4，16]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)已知數(shù)列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設(shè)S為數(shù)列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點(diǎn)列A(2n,a)中是否存在兩點(diǎn)A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i,j）；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案