（2013•廣西一模）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c（其中a≤b≤c），設(shè)向量
m
=(cosB，sinB)，
n
=(0， 
3
)，且向量
m
-
n
為單位向量．
（1）求∠B的大��；
（2）若b=
3
， a=1，求△ABC的面積．
分析：（1）根據(jù)向量
m
=(cosB，sinB)，
n
=(0， 
3
)，且向量
m
-
n
為單位向量，可得cos2B+(sinB-
3
)2=1，由于B為三角形的內(nèi)角，由a≤b≤c，故可得∠B的大�。�
（2）根據(jù)正弦定理得
1
sinA
=
3
sin
π
3
，結(jié)合a≤b≤c，可得A=
π
6
，從而C=
π
2
，故可求△ABC的面積．
解答：解：（1）∵
m
-
n
=(cosB， sinB-
3
)，向量
m
-
n
為單位向量--------------------（2分）
∴cos2B+(sinB-
3
)2=1--------------------（4分）
∴sinB=
3
2

又B為三角形的內(nèi)角，由a≤b≤c，故B=
π
3
--------------------（6分）
（2）根據(jù)正弦定理，知
a
sinA
=
b
sinB
，即
1
sinA
=
3
sin
π
3
，
∴sinA=
1
2
，又a≤b≤c，∴A=
π
6
--------------------（9分）
∵B=
π
3
，∴C=
π
2
，
∴△ABC的面積=
1
2
ab=
3
2
----------------------（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查正弦定理的運(yùn)用，有一定的綜合性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣西一模）已知函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，對(duì)于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，當(dāng)x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2時(shí)，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．給出下列命題：
①f（3）=0；
②直線(xiàn)x=-6是函數(shù)y=f（x）的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；
③函數(shù)y=f（x）在[-9，-6]上為增函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在[-9，9]上有四個(gè)零點(diǎn)．
其中所有正確命題的序號(hào)為
①②④
①②④
（把所有正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣西一模）若將函數(shù)y=sin(wx+
π
4
)(w＞0)的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度后，與函數(shù)y=sin(wx+
π
3
)的圖象重合，則w的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣西一模）若集合M={x|-2＜x＜3}，N={y|y=x2+1，x∈R}，則集合M∩N=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣西一模）設(shè)向量
a
、
b
滿(mǎn)足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•（
a
-
b
）=0，則
a
與
b
的夾角是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣西一模）已知直線(xiàn)l：xtanα-y-3tanβ=0的斜率為2，在y軸上的截距為1，則tan（a+β）=（　�。�

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