已知橢圓的離心率為,一條準線

(1)求橢圓的方程;

(2)設為坐標原點,上的點,為橢圓的右焦點,過點的垂線與以為直徑的圓交于兩點.

①若=,求圓的方程;

②若上的動點,求證:點在定圓上,并求該定圓的方程.

 

 

(1);(2);(3)點在定圓

【解析】

試題分析:(1)設橢圓的方程,用待定系數(shù)法求出的值;(2)根據(jù)圓的圓心坐標和半徑求圓的標準方程.(3)直線和圓相交,根據(jù)半徑,弦長的一半,圓心距求弦長,圓的弦長的常用求法:(1)幾何法:求圓的半徑,弦心距,弦長,則(2)代數(shù)方法:運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式.(4)與圓有關(guān)的探索問題:第一步:假設符合條件的結(jié)論存在;第二步:從假設出發(fā),利用直線與圓的位置關(guān)系求解;第三步,確定符合要求的結(jié)論存在或不存在;第四步:給出明確結(jié)果;第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點.

試題解析:【解析】
(1)由題意可知:,

解得

所以橢圓的方程為

由①知:,設,

則圓的方程:

直線的方程:

所以圓的方程:

②證明:設,

由①知,化簡得

消去得:

所以點在定圓上.

考點:(1)橢圓的標準方程;(2)圓的標準方程;(3)與圓有關(guān)的探索問題.

 

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函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )

A. B. C. D.

 

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小王從甲地到乙地往返的時速分別為,其全程的平均時速為,則( )

A. B. C. D.

 

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已知,則二項式展開式中含項的系數(shù)是___________.

 

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若對于任意的實數(shù),有,則的值為( )

A. B. C. D.

 

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我們把離心率的雙曲線稱為黃金雙曲線.如圖是雙曲線的圖象,給出以下幾個說法:

①雙曲線是黃金雙曲線;

②若,則該雙曲線是黃金雙曲線;

③若為左右焦點,為左右頂點,(0,),(0,﹣)且,則該雙曲線是黃金雙曲線;

④若經(jīng)過右焦點,,則該雙曲線是黃金雙曲線.

其中正確命題的序號為 _________�。�

 

 

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已知函數(shù),若,且,使得.則實數(shù)的取值范圍是(  )

A.(﹣,1) B.(1,

C.(1,) D.(﹣,1)∪(,+

 

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已知點A(0,1)和點B(-1,-5)在曲線C:為常數(shù))上,若曲線C在點A、B處的切線互相平行,則

 

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已知函數(shù)f(x)=,對任意的x∈[0,1]恒有f(x+a)≤f(x)成立,則實數(shù)a的取值范圍是   .

 

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