已知橢圓:
的離心率為
,一條準線
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設為坐標原點,
是
上的點,
為橢圓
的右焦點,過點
作
的垂線與以
為直徑的圓
交于
兩點.
①若=
,求圓
的方程;
②若是
上的動點,求證:點
在定圓上,并求該定圓的方程.
(1);(2)
或
;(3)點
在定圓
上
【解析】
試題分析:(1)設橢圓的方程,用待定系數(shù)法求出的值;(2)根據(jù)圓的圓心坐標和半徑求圓的標準方程.(3)直線和圓相交,根據(jù)半徑,弦長的一半,圓心距求弦長,圓的弦長的常用求法:(1)幾何法:求圓的半徑
,弦心距
,弦長
,則
(2)代數(shù)方法:運用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式
.(4)與圓有關(guān)的探索問題:第一步:假設符合條件的結(jié)論存在;第二步:從假設出發(fā),利用直線與圓的位置關(guān)系求解;第三步,確定符合要求的結(jié)論存在或不存在;第四步:給出明確結(jié)果;第五步:反思回顧,查看關(guān)鍵點.
試題解析:【解析】
(1)由題意可知:,
解得,
所以橢圓的方程為
由①知:,設
,
則圓的方程:
直線的方程:
所以圓的方程:
或
②證明:設,
由①知,
化簡得
消去得:
所以點在定圓
上.
考點:(1)橢圓的標準方程;(2)圓的標準方程;(3)與圓有關(guān)的探索問題.
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省襄陽市四校高二下學期期中聯(lián)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省武漢市高三9月調(diào)考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
小王從甲地到乙地往返的時速分別為和
,其全程的平均時速為
,則( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省咸寧市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
我們把離心率的雙曲線
稱為黃金雙曲線.如圖是雙曲線
的圖象,給出以下幾個說法:
①雙曲線是黃金雙曲線;
②若,則該雙曲線是黃金雙曲線;
③若為左右焦點,
為左右頂點,
(0,
),
(0,﹣
)且
,則該雙曲線是黃金雙曲線;
④若經(jīng)過右焦點
且
,
,則該雙曲線是黃金雙曲線.
其中正確命題的序號為 _________�。�
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省咸寧市高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù),若
,且
,使得
.則實數(shù)
的取值范圍是( )
A.(﹣,1) B.(1,
)
C.(1,) D.(﹣
,1)∪(
,+
)
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆湖北省高二5月月考理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知點A(0,1)和點B(-1,-5)在曲線C:為常數(shù))上,若曲線C在點A、B處的切線互相平行,則
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆浙江省金華十校高二下學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=,對任意的x∈[0,1]恒有f(x+a)≤f(x)成立,則實數(shù)a的取值范圍是 .
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