Question

（本小題滿分12分）

某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，這兩種產(chǎn)品都需要兩種原料。生產(chǎn)甲產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料3kg，B種原料1 kg；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1工時(shí)需要A種原料2kg，B種原料2kg。現(xiàn)有A種原料1200 kg，B種原料800 kg。如果生產(chǎn)甲產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤是30元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每工時(shí)的平均利潤是40元，問甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少工時(shí)能使利潤的總額最大？最大利潤是多少？

 

Answer 1

【答案】

生產(chǎn)甲種產(chǎn)品200工時(shí)，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品300工時(shí)，獲得利潤總額最大18000元

【解析】

試題分析：.解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x工時(shí)，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y工時(shí)，則獲得利潤總額為

由題意得區(qū)域如圖

作過原點(diǎn)的直線，平移經(jīng)過點(diǎn)（200，300）時(shí)縱截距最大

所以當(dāng)x=200，y=300時(shí)，

所以生產(chǎn)甲種產(chǎn)品200工時(shí)，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品300工時(shí)，獲得利潤總額最大18000元

考點(diǎn)：本試題考查了線性回歸的實(shí)際應(yīng)用。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，抽象出不等式的關(guān)系，進(jìn)而得到不等式組，結(jié)合圖象法，結(jié)合線性回歸的知識(shí)來分析得到最值問題，屬于基礎(chǔ)題。