己知橢圓的兩個焦點是F1(-2,0)與F2(2,0),且經(jīng)過點P(,-),求橢圓的標準方程.

答案:
解析:

  解:(方法一)依題意,橢圓中心在原點,焦點在x軸上,可設橢圓的標準方程是1(ab0)

  ∵焦點坐標為F1(2,0)F2(2,0),∴2c4,∴c2

  從而a2b24,∵橢圓過點P(,-)

  ∴1

  解方程組

  得a210b26

  ∴橢圓的標準方程是1

  (方法二)依題設橢圓的標準方程是1(ab0),

  ∵F1(2,0)F2(2,0),

  ∴2c4,c2,又橢圓過點P(,-)

  ∴2a|PF1||PF2|2

  ∴a210,b2a2c26

  ∴橢圓的標準方程是1


提示:

評注:方法一是用解方程組的思想求ab;方法二是應用橢圓的定義求a,再用關系式b2a2c2b.相比較來講,方法二更簡潔明快.


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己知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的兩個焦點.
(1)求橢圓離心率e;
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