Question

現(xiàn)有下面四個(gè)命題：
①曲線(xiàn)y=-x²+2x+4在點(diǎn)（1，5）處的切線(xiàn)的傾斜角為45°；
②已知直線(xiàn)l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β；
③設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，
則f（x+1）一定是奇函數(shù)；
④如果點(diǎn)P到點(diǎn)A(

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，0)，B(

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，2)及直線(xiàn)x=-

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的距離相等，那么滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有且只有1個(gè)．
其中正確命題的序號(hào)是

 

．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：①曲線(xiàn)y=-x²+2x+4在點(diǎn)（1，5）處的切線(xiàn)的傾斜角為45°，求出切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，進(jìn)行驗(yàn)證；
②已知直線(xiàn)l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β，由面面位置關(guān)系進(jìn)行判斷；
③設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，則f（x+1）一定是奇函數(shù)，求出兩參數(shù)ω，φ的關(guān)系，整理解析式，觀察既得；
④如果點(diǎn)P到點(diǎn)A(

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，0)，B(

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，2)及直線(xiàn)x=-

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的距離相等，那么滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有且只有1個(gè)，由兩直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)研究即可．

解答：解：①曲線(xiàn)y=-x²+2x+4在點(diǎn)（1，5）處的切線(xiàn)的傾斜角為45°．是錯(cuò)誤命題，因?yàn)閥′=-2x+2，在點(diǎn)（1，5）處的導(dǎo)數(shù)值為0，故傾斜角不是45°；
②已知直線(xiàn)l，m，平面α，β，若l⊥α，m?β，l⊥m，則α∥β是錯(cuò)誤命題，在題設(shè)中的條件下，兩平面可以是相交的；
③設(shè)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0），若f（1）=0，則f（x+1）一定是奇函數(shù)，是正確命題，由f（1）=0，得出ω+φ=0，函數(shù)解析式可變?yōu)閒（x）=Asinω（x-1），左移一個(gè)單位可得到f（x）=Asinωx是一個(gè)奇函數(shù)；
④如果點(diǎn)P到點(diǎn)A(

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，0)，B(

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，2)及直線(xiàn)x=-

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的距離相等，那么滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有且只有1個(gè)，是正確命題，作出兩點(diǎn)的垂直平分線(xiàn)y=1，與直線(xiàn)x=-

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2

相交，故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)只有一個(gè)．
綜上③④是正確命題
故答案為③④

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇函數(shù)，函數(shù)圖象的變換，導(dǎo)數(shù)的幾何意義等內(nèi)容，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)本題中命題所涉及到的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)都比較熟悉，方能避免誤判．本題是考查雙基的題．