【題目】已知橢圓C的離心率為且經(jīng)過點

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點(0，2)的直線l與橢圓C交于不同兩點A、B，以OA、OB為鄰邊的平行四邊形OAMB的頂點M在橢圓C上，求直線l的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率、橢圓上點的坐標以及列方程，由此求得，進而求得橢圓的方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達定理.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及向量加法的幾何意義得到，由此求得點的坐標，將的坐標代入橢圓方程，化簡后可求得直線的斜率，由此求得直線的方程.

（1）由橢圓的離心率為，點在橢圓上，所以，且

解得，所以橢圓的方程為．

（2）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，由消去得，

所以，

由已知得，所以，由于點都在橢圓上，

所以，

展開有，

又，

所以，

經(jīng)檢驗滿足，

故直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機的普及，手機計步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每日健步走的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供了一定幫助.某企業(yè)為了解員工每日健步走的情況，從該企業(yè)正常上班的員工中隨機抽取300名，統(tǒng)計他們的每日健步走的步數(shù)（均不低于4千步，不超過20千步）.按步數(shù)分組，得到頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求這300名員工日行步數(shù)（單位：千步）的樣本平均數(shù)（每組數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表，結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）由直方圖可以認為該企業(yè)員工的日行步數(shù)（單位：千步）服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，標準差的近似值為2，求該企業(yè)被抽取的300名員工中日行步數(shù)的人數(shù)；

（3）用樣本估計總體，將頻率視為概率.若工會從該企業(yè)員工中隨機抽取2人作為“日行萬步”活動的慰問獎勵對象，規(guī)定：日行步數(shù)不超過8千步者為“不健康生活方式者”，給予精神鼓勵，獎勵金額為每人0元；日行步數(shù)為8~14千步者為“一般生活方式者”，獎勵金額為每人100元；日行步數(shù)為14千步以上者為“超健康生活方式者”，獎勵金額為每人200元.求工會慰問獎勵金額（單位：元）的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、已蛇、午馬、未羊、申猴、西雞、戌狗、亥豬十二屬相現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學(xué)依次隨機抽取一件作為禮物，甲同學(xué)喜歡馬、牛，乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗，丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，則這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三陵錐中，為等腰直角三角形，，為正三角形，為的中點.

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的平面角為銳角，且棱錐的體積為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳（），碳氫化合物（）等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術(shù)、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢.某環(huán)保組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調(diào)查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：

不了解

了解

總計

女性

50

男性

15

35

50

總計

100

（1）若從這100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人的概率為，問是否有的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關(guān)”？

（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過15年，可近似認為排放的尾氣中濃度與使用年限線性相關(guān)，試確定關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的多少倍.

附：（）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于不同兩點、，且滿足條件的點在橢圓上，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線過定點.

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【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）在函數(shù)的圖象上取定兩點，，記直線的斜率為，問：是否存在，使成立？若存在，求出的值（用表示）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成的角為.

（1）求證：平面平面BDE；

（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

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