經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度υ（千米/小時）之間的函數(shù)關系為：y=
920υ
υ2+3υ+1600
（υ＞0）．
（1）在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度υ為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）
（2）若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：（1）根據(jù)基本不等式性質可知y=
920υ
υ2+3υ+1600
=
920
3+(v+
1600
v
)
≤
920
83
，進而求得y的最大值．根據(jù)等號成立的條件求得此時的平均速度．
（2）在該時間段內(nèi)車流量超過10千輛/小時時，解不等式即可求出v的范圍．
解答： 解：（1）依題意，y=
920υ
υ2+3υ+1600
=
920
3+(v+
1600
v
)
≤
920
83
，
當且僅當v=
1600
v
，即v=40時，上式等號成立，
∴ymax=
920
83
（千輛/時）．
∴如果要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應大于25km/h且小于64km/h．當v=40km/h時，車流量最大，最大車流量約為
920
83
千輛/時；
（2）由條件得
920υ
υ2+3υ+1600
＞10，
整理得v2-89v+1600＜0，
即（v-25）（v-64）＜0．解得25＜v＜64．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．要特別留意等號取得的條件．
練習冊系列答案
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已知數(shù)列an=3n-4，則29是該數(shù)列的（　　）
A、第11項B、第13項
C、第14項D、第15項

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已知全集U={x|-5≤x≤3}，A={x|-5≤x＜-1}，B={x|-1≤x＜1}，
（1）求∁UA，A∩（∁UB）；
（2）若C={x|1-a≤x≤2a+1}，且C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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某人在C點測得某塔在南偏西80°的O處，塔頂A的仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10米到D處，測得塔頂A的仰角為30°，求塔OA的高度？

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某高三7班30名男生1000米跑統(tǒng)測成績的莖葉圖（如果某學生1000米測試成績是x分y秒，x為莖，y為葉）如圖．
測試成績在3分20秒（含）以內(nèi)為“優(yōu)秀'，成績介于3分21秒（含）-3分35秒（含）為”良好“，成績在3分36秒（含）-3分50秒（含）為”一般“．成績超過3分50秒的為“較差”．
（1）這次男生1000米跑統(tǒng)測成績中的中位數(shù)和眾位數(shù)分別是多少？
（2）如何評價該班男生的1000米統(tǒng)測成績？
（3）設ε、η表示該班1000米統(tǒng)測成績不是“良好”也不是“一般”的任兩位同學的測試成績，求事件“ε、η相差超過50秒”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2BB1=2，P為B1C1的中點．
（1）求直線AC與平面ABP所成的角；
（2）求異面直線AC與BP所成的角；
（3）求點B到平面APC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．
（1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）在[-5，5]上的最小值；
（2）當a=-1時，函數(shù)的定義域和值域均為[1，b]（b＞1），求b；
（3）若y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上是單調增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（n）=
   n    (n∈N*，n為奇數(shù))
f(
n
2
)  (n∈N*，n為偶數(shù))
，an=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2n）（n∈N*）
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）寫出an與an-1的一個遞推關系式，并求出an關于n的表達式；
（3）設數(shù)列{bn}的通項為bn=log2（3an-2）-10（n∈N*），前n項和為Sn．整數(shù)103是否為數(shù)列{bn•Sn}中的項：若是，則求出相應的項數(shù)；若不是，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=1，且滿足an-an-1=n（n＞1）．
（Ⅰ）求a2，a3及數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=
1
an
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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