Question

直線bx-ay+c=0（a＞0）是曲線在x=3處的切線，f（x）=a•2^x+b•3^x，若f（x+1）＞f（x），則x的取值范圍是

1. A.
   （-∞，1）
2. B.
   （1，+∞）
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先利用導數(shù)求出在x=3處切線的斜率，從而得到a與b的等量關系，然后解指數(shù)不等式即可求出x的取值范圍．
解答：=-lnx，y′=-
則在x=3處的切線的斜率為y′|_x=3=-=即b=-a
∴f（x）=a•2^x-a•3^x，
∵f（x+1）＞f（x），
∴a•2^x+1-a•3^x+1＞a•2^x-a•3^x，
即2^x-•3^x＞0即2^x-1＞3^x-1；
即＜1=
∴x-1＜0即x＜1
故選A．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及指數(shù)運算，同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．