Question

對于圖中A₁B₁C₁－ABC，若A₁B₁＝AB，則此時的三棱臺A₁B₁C₁－ABC可演變成什么樣的幾何體？

若A₁、B₁、C₁三點收縮為一點(記為P)，則此時的三棱臺A₁B₁C₁－ABC即P－ABC又演變成了什么樣的幾何體？

如果幾何體A₁B₁C₁－ABC滿足△A₁B₁C₁與△ABC相似但不全等，那么這個幾何體一定是三棱臺嗎？

Answer 1

答案：
解析：

當A1B1＝AB，上下底面是全等多邊形時，棱臺變化成棱柱；當棱臺的一個底面縮為一個點時，棱臺變?yōu)槔忮F． 　　考慮將三棱柱的上底面旋轉一個角度后的情況，此時仍滿足上下底面相似但不全等，但形成的圖形可能已經不是一個三棱柱了．例如如圖所給情形，所以有結論：當不全等的兩相似三角形位置擺法不“正”時，不是三棱臺．

提示：

用類比法，利用定義并注意圓臺和圓錐的聯(lián)系，類似地，可得到如下結論：圓臺的所有母線交于一點；任意兩條母線相交，且所在平面與圓臺的截面為一等腰梯形；上下底面都為圓，自然有相似關系及如圖對應的比例關系；并且當上下底面全等時成為一個圓柱，上底面縮為一個點時成為一個圓錐．但要注意圓臺是旋轉體，不會出現(xiàn)擺法“不正”的情況．