設A，B，C，D是不共面的四個點，P，Q，S，R為AC，BC，DB，DA的中點，若AB=12
2
，CD=4
3
，且四邊形PQRS的面積為12
3
，則異面直線AB與CD所成的角等于
 
．
分析：將AB平移到SR，將DC平移到SQ，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠SQP為異面直線AB與CD所成的角，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式S=SQ•QP•sin∠SQP求出此角即可．
解答：解：精英家教網∵SR∥AB，SQ∥DC
∴∠SQP為異面直線AB與CD所成的角
SQ=2
3
，QP=6
2

根據(jù)平行四邊形的面積公式S=SQ•QP•sin∠SQP=2
3
•6
2
sin∠SQP=12
3
，
解得：sin∠SQP=
2
2

∴∠SQP=45°
故答案為：45°
點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及平行四邊形的面積等有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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如圖所示，設 A，B，C，D是不共面的四點，P，Q，R，S分別是AC，BC，BD，AD的中點，若AB=12
2
，CD=4
3
，且四邊形PQRS的面積是12
3
，求異面直線AB和CD所成角的大小．

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