如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個結論：
①
AC
+
AF
=2
BC
；
②
AD
=2
AB
+2
AF
；
③
AC
•
AD
=
AD
•
AF
；
④（
AD
•
AF
）
EF
=
AD
（
AF
•
EF
）．
其中正確結論的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由條件利用正六邊形的性質，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義、兩個向量的數(shù)量積的定義，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．
解答： 解：如圖，正六邊形ABCDEF中，∵
AC
+
AF
=
AC
+
CD
=
AD
=2
BC
，
故①正確．
取AD的中點O，則
AD
=2
AO
=2（
AB
+
BO
）=2
AB
+2
AF
，
故②對．
設|
AB
|=1，則
AC
•
AD
=
3
×2×cos
π
6
=3，
而
AD
•
AF
=2×1×cos
π
3
=1，故③錯．
設|
AB
|=1，則|
AD
|=2，
∴（
AD
•
AF
）•
EF
=2×1×cos
π
3
•
EF
=
EF
，
而
AD
（
AF
•
EF
）=
AD
•（1×1×cos
2π
3
）=-
1
2
AD
=
EF
，故④正確．
綜上，正確結論為①②④，
故選：C．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知x，y滿足
5x-3y≤15
y≤x+1
x-2y≤4
，則z=2x+y的最大值是
 
．

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1
2
（1-an），則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、an=（
1
3
）n+1
B、an=（
1
3
）n
C、an=（
1
3
）n-1
D、an=3•（
1
3
）n-1

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A、恒大于0B、恒小于0
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π
4
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2
2
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B、必要不充分條
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D、既不充分也不必要條件

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復數(shù)
i3(1+i)2
1-i
-i等于（　　）
A、1B、-1C、iD、-i

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直線y=x+2與橢圓
x2
m
+
y2
3
=1有兩個公共點，則m的取值范圍是（　�。�
A、m＞4
B、m＞1且m≠3
C、m＞3
D、m＞0且m≠3

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在△ABC中，已知
AB
=（cos18°，cos72°），
BC
=（2cos63°，2cos27°），則cos∠B等于（　�。�
A、-
2
2
B、
2
2
C、-
1
2
D、
1
2

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