已知數(shù)列、滿足,且,其中為數(shù)列的前項(xiàng)和,又,對(duì)任意都成立。

(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

 

【答案】

(1),;(2).

【解析】

試題分析:本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力和推理論證能力.第一問,將已知條件中的代替得到新的式子,兩式子作差,得出為等差數(shù)列,注意需檢驗(yàn)的情況,將求出代入到已知的第2個(gè)式子中,用代替式子中的,兩式子作差得到表達(dá)式;第二問,將代入到中,用錯(cuò)位相減法求和.

試題解析:(1)∵,∴

兩式作差得:

∴當(dāng)時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為3,公差為2,

,又符合

                                  4分

,

兩式相減得:,∴

不滿足,∴           6分

(2)設(shè)

兩式作差得:

所以,                       ..12分

考點(diǎn):1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;3.錯(cuò)位相減法求和.

 

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(Ⅰ)求證:數(shù)列數(shù)學(xué)公式是等差數(shù)列,并求通項(xiàng)an;
(Ⅱ)求Tn=c1+c2+…+cn的值.

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已知數(shù)列{an}滿足,且[3+(-1)n]an+2-2an+2[(-1)n-1]=0,n∈N*.
(1)求a3,a4,a5,a6的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=a2n-1•a2n(n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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