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已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；l1，l2是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點，l2交E于C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N。
（1）求橢圓E的方程；
（2）求l1的斜率k的取值范圍；
（3）求證：直線OM與直線ON的斜率乘積為定值（O為坐標原點）。

解：（1）設橢圓方程為
由得
∴橢圓方程為。
（2）由題意知，直線l1的斜率存在且不為零
設l1：y=kx+2，則l2：
由消去y并化簡整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，
根據題意，Δ=（16k）2-16（3+4k2）>0，
解得
同理得
∴。
（3）設A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），那么

∴，
∴
同理可得
即
∴
即直線OM與直線ON的斜率乘積為定值。

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    科目：高中數學 來源： 題型：

    已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過A(-2，0)，B(2，0)，C(1，
    32
    )    三點
    （1）求橢圓方程
    （2）若此橢圓的左、右焦點F1、F2，過F1作直線L交橢圓于M、N兩點，使之構成△MNF2證明：△MNF2的周長為定值．

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    科目：高中數學 來源： 題型：

    已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
    32
    )    三點．
    （1）求橢圓E的方程：
    （2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F（-1，0），H（1，0），當△DFH內切圓的面積最大時．求內切圓圓心的坐標．

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    科目：高中數學 來源： 題型：

    （2013•閔行區(qū)二模）已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經過M(2，1)，N(2
    		2
    ，0)    兩點．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，直線MA與MB的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

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    科目：高中數學 來源： 題型：

    已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經過A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
    32
    )    三點．
    （1）求橢圓E的方程；
    （2）若點D為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F（-1，0），H（1，0），當△DFH內切圓的面積最大時，求內切圓圓心的坐標；
    （3）若直線l：y=k（x-1）（k≠0）與橢圓E交于M、N兩點，證明直線AM與直線BN的交點在定直線上并求該直線的方程．

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    科目：高中數學 來源： 題型：

    已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，且經過M(2，1)、N(2
    		2
    ，0)    兩點，P是E上的動點．
    （1）求|OP|的最大值；
    （2）若平行于OM的直線l在y軸上的截距為b（b＜0），直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，求證：直線MA與直線MB的傾斜角互補．

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