已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的圓O，且滿足3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，則∠AOB=
 
，△ABC的面積S=
 
．
分析：由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，用平方的方式，分別求得三個(gè)數(shù)量積，從而求得sin∠AOB，sin∠AOC，sin∠BOC，再由正弦定理求得各自面積求和即為三角形ABC的面積．
解答：解：由3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，得3
OA
+4
OB
=5
CO
，
∵3，4，5剛好是一組勾股數(shù)
OA
與
OB
垂直
∴∠AOB=90°
OB
•
OC
=-
4
5
，
OC
•
OA
=-
3
5
，
∴sin∠AOC=
4
5
，sin∠BOC=
3
5

∴S△AOC=
2
5
，
∴S△BOC=
3
10
S△BOA=
1
2

∴S△BCA=
6
5

故答案是900，
6
5
點(diǎn)評(píng)：本題主要通過三角形來考查向量的數(shù)量積及三角形中的正弦定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省丹陽(yáng)市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末測(cè)試（理） 題型：解答題

 （本題是選做題，滿分28分，請(qǐng)?jiān)谙旅嫠膫�(gè)題目中選兩個(gè)作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長(zhǎng).

 

 

 

 

 

 

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

直線(為參數(shù)，為常數(shù)且)被以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長(zhǎng).

D．(選修4-5：不等式選講)

設(shè)，求證：.

 

 

 

 

 

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