函數(shù)y=cos2x+sinxcosx的值域?yàn)?!--BA-->
[
1
2
-
2
2
，
1
2
+
2
2
]
[
1
2
-
2
2
，
1
2
+
2
2
]
．
分析：根據(jù)倍角公式和兩角和的正弦公式化簡解析式，再由正弦函數(shù)的最值求出函數(shù)的值域．
解答：解：∵y=cos2x+sinxcosx=
1+cos2x
2
+
1
2
sin2x
=
2
2
sin（2x+
π
4
）+
1
2
，
∴函數(shù)的最大值是
1
2
+
2
2
，最小值是
1
2
-
2
2
，
則函數(shù)的值域是：[
1
2
-
2
2
，
1
2
+
2
2
]，
故答案為：[
1
2
-
2
2
，
1
2
+
2
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角公式和兩角和的正弦公式，以及正弦函數(shù)的最值應(yīng)用，需要熟練掌握對(duì)應(yīng)的公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象，可以將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
6
個(gè)單位長度
B、向右平移
π
3
個(gè)單位長度
C、向左平移
π
6
個(gè)單位長度
D、向左平移
π
3
個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cos2x的圖象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了得到函數(shù)y=cos2x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）的圖象（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題正確的是
（1）（3）（4）
（1）（3）（4）
．
（1）△ABC中，sinA=sinB是△ABC為等腰三角形的充分不必要條件．
（2）y=2
1-x
+
2x+1
的最大值為
5
．
（3）函數(shù)f（x+1）是偶函數(shù)，則f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（4）已知f（x）在R上減，其圖象過A（0，1），B（3，-1），則|f（x+1）|＜1的解集是（-1，2）．
（5）將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到y=cos(2x-
π
4
)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）函數(shù)y=cos2x+sin2x，x∈R的值域是（　�。�

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