(本小題滿分12分)

設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為,上的任意一點,為坐標(biāo)原點,設(shè)向量=,,當(dāng)實數(shù)λ滿足x="λ" x1+(1-λ) x2時,記向量+(1-λ).定義“函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似”是指 “恒成立”,其中是一個確定的正數(shù).

(1)求證:三點共線;

(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0,1]上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似,求的取值范圍;

(3)求證:函數(shù)在區(qū)間上可在標(biāo)準(zhǔn)下線性近似.

(參考數(shù)據(jù):=2.718,

 

【答案】

(1)由+(1-λ)得到,所以B,N,A三點共線。

(2)k的取值范圍是.(3)見解析。

【解析】

試題分析:(1)由+(1-λ)得到,所以B,N,A三點共線。  ………… 2分

(2)由x="λ" x1+(1-λ) x2與向量+(1-λ),得N與M的橫坐標(biāo)相同.…4分

對于 [0,1]上的函數(shù)y=x2,A(0,0),B(1,1), 則,故;

所以k的取值范圍是.                     ……………………………………………  6分

(3)對于上的函數(shù),A(),B(),    

則直線AB的方程,        ………………………………………………8分

,其中,于是, …10分

列表如下:

x

em

(em,em+1-em)

em+1-em

(em+1-em,em+1)

em+1

 

+

0

 

0

0

,且在處取得最大值,

0.123,從而命題成立. …………………………………12分

考點:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值;函數(shù)恒成立問題;向量的共線定理.

點評:本題是在新定義下考查向量共線知識以及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,是對知識的綜合考查,屬于難題.理解定義是關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點,N為動點,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(其中點P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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