Question

直線y=k(x+2)+

1

2

與曲線y²=x只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k=（　　）

• A、-

  1

  2

  ，

  1

  4

• B、-

  1

  2

  ，

  1

  4

  ，0
• C、

  1

  2

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：當(dāng)斜率k=0 時(shí)，直線y=k（x+2）+

1

2

平行于x軸，與拋物線y²=x僅有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)斜率不等于0時(shí)，把y=k（x+2）+

1

2

代入拋物線的方程化簡(jiǎn)，由判別式△=0求得實(shí)數(shù)k的值．

解答：解：當(dāng)斜率k=0 時(shí)，直線y=k（x+2）+

1

2

平行于x軸，與拋物線y²=x僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
當(dāng)斜率不等于0時(shí)，把y=k（x+2）+

1

2

代入拋物線y²=x整理得ky²-y+2k+

1

2

=0．
 由題意可得，此方程有唯一解，
故判別式△=1-4k（2k+

1

2

）=0
∴k=-

1

2

或k=

1

4

，
綜上得：k=0，-

1

2

或

1

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一元二次方程有唯一解的條件，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于忘記討論k=0的情況，從而得到錯(cuò)誤結(jié)論．