Question

【題目】海中一小島的周?chē)?/span> 內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東，航行8后，于處測(cè)得小島在北偏東（如圖所示）.

（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.

附：

Answer 1

【答案】（1）海輪有觸礁的危險(xiǎn)；（2）15°

【解析】試題分析：（1）海輪不改變航向，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)，應(yīng)看點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與的大小。所以過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).先由條件在點(diǎn)處測(cè)得小島位于北偏東，得，在點(diǎn)處測(cè)得小島在北偏東，得，所以。∴.

求的三內(nèi)角的，可得。在中，求得 .因?yàn)?/span>，∴海輪由觸礁的危險(xiǎn). （2）延長(zhǎng)至，使。在中求，即為所求。由（1）知.所以.在中求得.在中求. ∵，∴.所以， ∴. 所以海輪應(yīng)按東偏南15°的方向航行.

試題解析：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn).

由已知得， ， ，

∴.

∴在中， .

又，∴海輪由觸礁的危險(xiǎn).

（2）如圖2，延長(zhǎng)至，使，故.

由（1）得.

∴.

∵，∴.

即，∴ .

故海輪應(yīng)按東偏南15°的方向航行.