Question

借助兩支鉛筆，試研究以下問題：

(1)在平面內，過直線外一點有多少條直線與已知直線平行？在空間呢？

(2)在一個平面內，過一點有多少條直線與已知直線垂直？在空間呢？

(3)在一個平面內，與該平面內的已知直線所成角為60°的直線有多少條？這些直線與已知直線的位置關系如何？在空間，與一條直線所成角為60°的直線有多少條？這些直線與已知直線的位置關系如何？

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)在一個平面內，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；在空間也如此． 　　(2)在一個平面內，過一點(該點可在直線上，也可在直線外)有且只有一條直線與已知直線垂線；在空間過直線上或直線外一點都有無數(shù)條直線和已知直線垂直，這無數(shù)條直線在過已知點的一個平面上(以后可知該平面與直線垂直)． 　　(3)在一個平面內，與已知直線成60°角的直線有無數(shù)條，這無數(shù)條直線平行，且都與已知直線相交；在空間也是有無數(shù)條直線與已知直線成60°角，它們與已知直線位置關系是相交或異面．