Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比數(shù)列．求數(shù)列{a_n}的前20項(xiàng)和S₂₀．

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，可得d=0，或d=1，分別求得首項(xiàng)，代入求和公式可得答案．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由題意可得
（10+2d）²=（10-d）（10+6d），
化簡可得d²-d=0，解得d=0，或d=1
當(dāng)d=0時(shí)，由a₄=10可得a₁=10，
故S₂₀=20×10=200；
當(dāng)d=1時(shí)，由a₄=10可得a₁=10-3×1=7，
故S₂₀=20×7+

20×19

2

×1=330

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．