若全稱命題px∈[1,3],x2-2mx-1>0為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

解析:研究方程x2-2mx-1=0,

∵判別式Δ=4m2+4恒大于0,?

∴設其二根為x1、x2,且x1x2,?

依題意{x|1≤x≤3}{x|x2-2mx-1>0},?

即{x|1≤x≤3}{x|xx2xx1},?

x1、x2都大于3或都小于1,?

但由于x1·x2=-1,

x1、x2都小于1,?

y=x2-2mx-1,則

解之得:m<0,

m的取值范圍為{m|m<0}.

練習冊系列答案
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下列四個命題:
①“?x∈R,2x+5>0”是全稱命題;
②命題“?x∈R,x2+5x=6”的否定是“?x0∉R,使x02+5x0≠6”;
③若|x|=|y|,則x=y;
④若p∨q為假命題,則p、q均為假命題.
其中真命題的序號是( 。

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