1．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3＜0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為Ω1，平面區(qū)域Ω2與Ω1關于直線2x+y=0對稱，對于任意的C∈Ω1，D∈Ω2，則|CD|的最小值為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 由題意作出可行域，數(shù)形結合得到的平面區(qū)域是Ω1內到直線2x+y=0距離最小的點，由點到直線的距離公式求得答案．

解答 解：由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3＜0}\\{x-2y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由圖可知，可行域Ω1內的點A（1，-1）到直線2x+y=0的距離最小，
則Ω2中的點B與Ω1內的點A的距離的最小值為A到直線2x+y=0的距離的2倍．
|AB|的最小值等于2×$\frac{|2-1|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．（Ⅰ）拋物線的頂點在原點，坐標軸為對稱軸，并經(jīng)過點P（-3，-6），求此拋物線的方程．
（Ⅱ）已知圓：x2+y2=c2（c＞0），把圓上的各點縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的$\sqrt{2}$倍得一橢圓．求橢圓方程，并證明橢圓離心率是與c無關的常數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．復平面內$\frac{i}{1-i}$對應的點在第二象限．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足sinBcosA=-（2sinC+sinA）cosB．
（1）求角B的大��；
（2）求函數(shù)f（x）=2cos2x+cos（2x-B）在區(qū)間$[0，\frac{π}{2}]$上的最小值及對應的x的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S7=70且a1，a2，a6成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設${b_n}=\frac{{2{S_n}}}{n}$，求數(shù)列$\left\{\frac{1}{_{n}_{n+1}}\right\}前的n$項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設集合M={x|x2-2x＞0}，集合N={0，1，2，3，4}，則M∩N等于（　�。�
A．{4}B．{3，4}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，在直二面角A-BD-C中，△ABD、△CBD均是以BD為斜邊的等腰直角三角形，取AD中點E，將△ABE沿BE翻折到△A1BE，在△ABE的翻折過程中，下列不可能成立的是（　�。�
A．BC與平面A1BE內某直線平行B．CD∥平面A1BE
C．BC與平面A1BE內某直線垂直D．BC⊥A1B

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=（1-tanx）[1+\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）]$求
（1）函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）若$f（\frac{α}{2}）=\frac{8}{5}，f（\frac{π+2β}{4}）=\frac{24}{13}$，其中$α∈（0，\frac{π}{2}），β∈（-\frac{π}{2}，0）$，求$f（\frac{α+β}{2}）$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+3≥0\\ y≥x\\ x≥1\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x+1}$的最小值為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案